подобие
Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.
Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).
Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).
Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),
Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),
значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).
По теореме о соотношении площадей подобных треугольников
SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).
SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.
Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.
h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.
SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.
Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.
15. 138°; 16. 15;
Объяснение:
15.
Пусть х - градусная мера угла, обозначенного одной дугой, тогда развёрнутый угол, равный 180°, состоит из угла, равного 96°. и двух углов по х°.
Найдём угол х:
180° = 96° + 2х
2х = 84°
х = 42²
Угол АОВ равен вертикальному углу, состоящему из угла 96° и угла х = 42°, поэтому
∠АОВ = 96° + 42° = 138°.
16.
На рисунке ОА = ОВ = R - радиус окружности.
Следовательно, Δ АОВ - равнобедренный и
∠А = ∠В = 0,5 · (180° - ∠АОВ) = 0,5 · (180° - 60°) = 60°.
Все внутренние углы треугольника АОВ равны между собой, следовательно, ΔАОВ - равносторонний, и радиус окружности
ОА = ОВ = AB = R = 15.