Треугольник, образованный биссектрисой, боковой стороной и частью другой боковой стороны (с острым углом праллелограмма при вершине) - равнобедренный. У него равны углы при основании, роль которого играет биссектриса тупого угла. Дело в том, что биссектриса делит тупой угол пополам, и один из этих РАВНЫХ углов является внутренним накрест лежащим углом для угла, который биссектриса образует с противоположной стороной параллелограмма.
Пусть биссектриса делит сторону параллелограмма на части 3*х и 7*х (то есть её длина равна 10*х), где х - неизвестная длина. Тогда другая сторона параллелограмма равна 3*х, и периметр равен 26*х;
26*х = 117 = 13*9; x = 9/2;
Большая сторона параллелограмма равна 10*х, то есть 45.
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.