Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции: Sabcd = (ВС+AD)*h/2. Проведем высоту трапеции ВН (h) и среднюю линию трапеции КМ. Средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике АВК КМ - медиана, которая делит этот треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ: МКВ и МКА. Найдем площадь одного из них - площадь Smkb. Она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. Пусть основание МК. Высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции. А основание МК - это средняя линия трапеции: (ВС+АD)/2. Итак: Smkb =(1|2)* [(BC+AD)/2]*h/2= (BC+AD)*h/8. Как сказано выше, Sabk = 2*Smkb = (ВС+АD)*h/4. Но это как раз половина площади трапеции! Что и требовалось доказать.
№1 1.) Это параллелограмм у которого все углы прямые 2.) (1) Все углы квадрата прямые (2) Диагонали квадрата равны взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам. 3.) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят угол пополам док-во : АВ=АД , поэтому треугольник ВАД - равнобедр. Ромб - это параллелограм , значит диагонали точкой пересечения делятся пополам , Следовательно АО -медиана равнобедр. треугольника ВАД , а значит высота и бессектриса этого треугольник. Поэтому АС перпендикулярно ВД и уголВАС = углу ДАС ч.т.д. №2 1.) Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны. 2.) Трапеция называется равнобедренной если её боковые стороны равны 1 св-во - В равнобедр. трапеции углы при основаниях равны. 2.св-во в равнобедр. траепеции диагонали равны. 3.) Диагонали прямоугольника равны Док-во: проведем диагонали прямоугольника АВСД . прямоугольные треугольники АСД и ДВА равны по двум катетам (СД= ВА, АД - общий катет.) => АС=ВД ч.т.д №3 1) Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны. 2) 1 св. - если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны - это паралл-мм 2св. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны - это паралл-мм 3св. Если в четырехугольники диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополас то это паралл-мм 4св. Биссектриса одного из углов паралл-мма отсекает от него равнобедренный треугольник 5св. Биссектрисы соседних углов перпендикулярны , а противоположные параллельны или лежат на одной прямой. 3) Если в параллелограмме диагонали равны, то это -прямоугольник док-во : Пусть в парал-мме диагонали АС и ВД равны . Треугольник АВД и ДСА равны по трем сторонам ( АВ=ДС, ВД=СА, АД - общая). => угол А= углу Д. Таким образом все углы равны А=В=С=Д. Параллелограмм- выпуклый четырехугольник, поэтому углы А+В+С+Д=360 градусов, следовательно все углы равны 90 градусов . Значит АВСД -прямоугольник ч.т.д.
Проведем высоту трапеции ВН (h) и среднюю линию трапеции КМ.
Средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике АВК КМ - медиана, которая делит этот треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ: МКВ и МКА.
Найдем площадь одного из них - площадь Smkb. Она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. Пусть основание МК. Высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции.
А основание МК - это средняя линия трапеции: (ВС+АD)/2.
Итак: Smkb =(1|2)* [(BC+AD)/2]*h/2= (BC+AD)*h/8.
Как сказано выше, Sabk = 2*Smkb = (ВС+АD)*h/4.
Но это как раз половина площади трапеции! Что и требовалось доказать.