Найдём вначале площадь основания. Т.к. есть 2 стороны и угол между ними, используем формулу площади параллелограмма: S=a*b*sin a
S=sqrt8*5*sin45=5*sqrt16/2=10 м^2
Теперь используем формулу для нахождения объёма призмы, умножив площадь основания на высоту:
V=S*H=10*10=100 м^3
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Условие можно понять и как стороны основания равны √8 и √5.
Тогда
S=a*b*sin α =(√8*√5*)√2:2=(√80):2=(4√5):2=2√5
V=10*2√5=20√5 см
или см. вложение: