Question

Mn и mk касательные к окружности с центром o (n и k точки касания ) найдите градусную меру nk если om равно 8 см а хорда nk делит отрезок om точкой e в отношение 3: 1 считая от точки o

Answer 1

1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда OE = 3x, EM = x.
OE + EM = OM
3x + x = 8
4x = 8
x = 2.
Значит, OE = 3*2 = 6 (см), EM = 2 см.

2). Треугольник ONM - прямоугольный, т.к. NM - касательная к окружности. NE - высота треугольника. Тогда $NE^{2} = OE*EM$
$NE^{2} = 6*2$
$NE = 2\sqrt{3}$

3). $tg \angle NOE = \frac{NE}{OE} = \frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 
$\angle NOE = 30^{\circ}$
$\angle NOK = 2*\angle NOE = 2*30^{\circ} = 60^{\circ}$

Значит, и длина дугу NK будет $60^{\circ}$