Объяснение:
Позначимо довжину невідомого катета як "x". За умовою задачі, ми знаємо, що протилежний катет ділиться бісектрисою у відношенні 3:5. Тобто, ми можемо записати співвідношення:
x / 12 = 5 / 3
Для знаходження довжини невідомого катета "x", ми можемо скористатися правилом трьох. Помножимо кросовим множником:
3x = 12 * 5
3x = 60
Тепер розділимо обидві частини на 3:
x = 60 / 3
x = 20
Таким чином, довжина невідомого катета становить 20 см.
Щоб знайти гіпотенузу трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки маємо прямокутний трикутник. Застосуємо формулу:
гіпотенуза² = перший катет² + другий катет²
гіпотенуза² = 12² + 20²
гіпотенуза² = 144 + 400
гіпотенуза² = 544
Щоб знайти довжину гіпотенузи, візьмемо квадратний корінь обох сторін:
гіпотенуза = √544
гіпотенуза ≈ 23.32
Отже, довжина невідомого катета становить 20 см, а гіпотенуза - близько 23.32 см.
За умовою, відрізки АВ і CD перетинаються у точці О і діляться навпіл, тобто О є серединою і обидва відрізки поділяються на дві рівні частини.
Оскільки О є серединою відрізків, то ми можемо стверджувати, що АО = ОВ і СО = ОD.
Зведемо рівності:
АО = ОВ (1)
СО = ОD (2)
Також, знаємо, що АВ має довжину 7 см, а CD має довжину 8 см. Оскільки відрізки перетинаються в точці О і діляться навпіл, то ми можемо стверджувати, що АО = ОВ = 7/2 см і СО = ОD = 8/2 см.
Підставимо ці значення до рівностей (1) і (2):
7/2 = 7/2 (3)
8/2 = 8/2 (4)
Як ми бачимо, обидві рівності (3) і (4) є тотожніми рівностями, оскільки ліва і права частини рівностей дорівнюють одне одному.
Отже, ми довели, що відрізки AD і ВС рівні одне одному, тобто AD = ВС.