MO - средняя линия △BCA (BM=MC по условию; AO=OC т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)
MO || AB (средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.)
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки (теорема Фалеса).
AB || TP || MO AP=PO (по условию) BT=TM (по теореме Фалеса)
В К С Вначале через точку M проведем КЕIIAB. В па- M раллелограмме АВКЕ рассматриваем тр-ки АBM A Е Д ВMК и АMЕ. Высота к основанию АВ=высоте к основанию КM и=высоте к основанию ЕM. Отсюда Sbmk+Same=1/2h*KM+ +1/2h*EM=1/2h*(KM+EM)=1/2h*KE, a KE=AB Sabm=1/2h*AB, т.е. Samb= =Sbmk+Same. Аналогично доказывается, что Scdm=Skmc+Semd Sabm+Scmd=Sbmk+Same+Skmc+Semd, a Sbmk+Skmc=Sbmc и Same+Semd= Sadm, т.е. Sabm+Scmd=Sbcm+Sadm, что и требовалось доказать
MO || AB (средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.)
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки (теорема Фалеса).
AB || TP || MO
AP=PO (по условию)
BT=TM (по теореме Фалеса)