Question

1)дан треугольник abc, угол с=90 градусов, bc=8, ac=7. косинус a ? 2)дан треугольник abc, угол c=90 градусов, bc=3, тангенс a=4. ab - ? 3)дан треугольник abc, угол c=90 градусов, синус b= делить на 10. косинус внешнего угла при вершине b - ?

Answer 1

1). По т. Пифагора:
$AB= \sqrt{BC^{2}+AC^{2}}= \sqrt{(8\sqrt{3})^{2}+7^{2}}=\sqrt{241}$.
$cos \angle A = \frac{BC}{AB}=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{241}}=\frac{8\sqrt{723}}{241}$.

2). $tg \angle A = \frac{BC}{AC} \Rightarrow AC = \frac{BC}{tg \angle A} = \frac{3\sqrt{17}}{4}$.
По т. Пифагора:
$AB = \sqrt{BC^{2}+AC^{2}}= \sqrt{(3\sqrt{17})^{2}+(\frac{3\sqrt{17}}{4})^{2}}= \frac{3*17}{4}=\frac{51}{4}$.

3). Пусть ABK - внешний угол при вершине В.
$cos \angle ABK = cos (180^{\circ}-\angle B) = - cos \angle B =$
$=-\sqrt{1-sin^{2}\angle B} = -\sqrt{1-(\frac{\sqrt{91}}{10})^{2}} = -\sqrt{\frac{9}{100}} = -\frac{3}{10}$.