Question

8кл найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника abc [c= 90°).

Answer 1

Чтобы найти неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC, нам понадобятся основные свойства прямоугольных треугольников.

Дано:
Угол C равен 90°.

Задача:
Найти неизвестные линейные элементы треугольника ABC.

Решение:
1. Известно, что в прямоугольных треугольниках гипотенуза является самой длинной стороной, и она соединяет две катеты.

2. Назовем стороны треугольника ABC следующим образом:
- гипотенуза (г) - сторона AC;
- катет (a) - сторона AB;
- катет (b) - сторона BC.

3. По теореме Пифагора, в прямоугольных треугольниках сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть a^2 + b^2 = c^2.

4. Заменим известные значения в формулу Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
AB^2 + BC^2 = AC^2

5. Подставим известные значения в уравнение:
AB^2 + 9^2 = 15^2
AB^2 + 81 = 225

6. Перенесем 81 на другую сторону:
AB^2 = 225 - 81
AB^2 = 144

7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AB = √144
AB = 12

8. Таким образом, сторона AB равна 12.

9. Для нахождения стороны BC, мы можем использовать теорему Пифагора снова:
AB^2 + BC^2 = AC^2
12^2 + BC^2 = 15^2
144 + BC^2 = 225

10. Переносим 144 на другую сторону:
BC^2 = 225 - 144
BC^2 = 81

11. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
BC = √81
BC = 9

12. Таким образом, сторона BC равна 9.

13. Чтобы найти гипотенузу AC, мы можем использовать любую известную сторону и теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 12^2 + 9^2
AC^2 = 144 + 81
AC^2 = 225

14. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AC = √225
AC = 15

15. Таким образом, гипотенуза AC равна 15.

Ответ:
Сторона AB равна 12, сторона BC равна 9, гипотенуза AC равна 15.