Полное условие задания:
В параллелограмме ABCD, из вершины тупого угла В Δ ABC проведен перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5•AB. Найдите углы параллелограмма.
Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, а углы попарно равныВК = АВ/2
В прямоугольном ΔАВК: катет ВК, лежащий против ∠ А, равен половине гипотенузы АВ ⇒ ∠А = 30°
∠ABC + ∠BAD = 180° - как односторонние углы при BC || AD и секущей АВ ⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 30° = 150°
∠А = ∠С = 30° , ∠B = ∠D = 150°
ответ: 30° , 150° , 30° , 150°
=================
1) Диаметр ВС делит окружность на две дуги по 180° каждая.
Градусная мера дуги АС равна 180°-92°=88°.
Вписанный угол АВС измеряется половиной дуги на которую он опирается.
∠АВС=44°
Касательная в точке В образует прямой угол с диаметром ВС.
Угол между хордой и касательной равен 90°-44°=46°.
Он измеряется половиной дуги АВ ( между прочим).
2)
4+5=9 частей
360°:9=40°
40°·4=160°
40°·5=200°
∠КОМ=160°- центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
Четырехугольник АКОМ имеет два угла по 90°( стороны угла касаются окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
360°-90°-90°=180°.
Значит на два других угла приходится 180°.
Один из них 160°.
Значит ∠А=180°-160°=20°