Хорошо, я с радостью помогу тебе решить эту задачу!
Для начала, давай вспомним как определить площадь ромба. Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей. Поэтому мы можем использовать это свойство для нахождения длин диагоналей.
Пусть длина меньшей диагонали равна 3x, а длина большей диагонали равна 4x (где x - некоторое число). Мы знаем, что площадь ромба равна 36 см^2.
Используя формулу для площади ромба, можем записать следующее уравнение:
(3x * 4x) / 2 = 36
Упростим это выражение:
12x^2 / 2 = 36
6x^2 = 36
Теперь разделим обе части уравнения на 6:
x^2 = 6
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
√(x^2) = √6
x = √6
Таким образом, мы нашли, что x равно корню из 6.
Теперь, чтобы найти длину каждой диагонали, подставим найденное значение x в выражения для длин диагоналей:
Меньшая диагональ = 3x = 3 * √6
Большая диагональ = 4x = 4 * √6
Поэтому меньшая диагональ равна 3 * √6, а большая диагональ равна 4 * √6.
Пусть d1/d2 = 3/4 => d1 = 3/4 d2
36 = 1/2 * 3/4d2 * d2 = 3/8 d2^2
96 = d2^2
d2 = 4 * sqrt(6)
d1 = 3 * sqrt(6)