Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения х и у, при которых это уравнение будет выполняться. Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду.
1. Распишем квадратный термин у²+8у:
у²+8у = (у+4)² - 16
2. Используем полученное выражение в исходном уравнении:
х²-10х+(у+4)² - 16 + 32 = 0
3. Упростим уравнение:
х²-10х+(у+4)² + 16 = 0
4. Приведем уравнение к квадратному виду, выделив квадратный термин (х-а)²:
х²-10х+25+(у+4)² - 9 = 0
(х-5)² + (у+4)² = 9
Таким образом, мы переписали исходное уравнение в следующем виде: (х-5)² + (у+4)² = 9.
Давайте проанализируем полученное уравнение. Оно представляет собой уравнение окружности с центром в точке (5,-4) и радиусом 3.
Чтобы найти значения х и у, при которых это уравнение будет выполняться, нам следует рассмотреть две возможные ситуации:
1. Если радиус окружности равен 0 (r = 0), то получим:
(х-5)² + (у+4)² = 0
(х-5)² = 0
х-5 = 0
х = 5
2. Если радиус окружности больше 0 (r > 0), то у окружности есть точки пересечения с осями координат. Координаты этих точек можно найти, используя следующие формулы:
- Для оси х: х = 5 ± √(р² - (у+4)²), где радиус р = 3
- Для оси у: у = -4 ± √(р² - (х-5)²), где радиус р = 3
Подставим значения радиуса и найдем координаты точек пересечения:
Чтобы найти угол DMF, нам понадобится использовать свойство треугольника, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Также нам дано, что угол DEF равен 31 градусу.
На рисунке видно, что отрезки DM и DE имеют одинаковую длину, а также отрезки FM и FE также имеют одинаковую длину.
Это означает, что треугольники DME и DMF являются равнобедренными треугольниками, потому что у них две стороны равны.
Так как у треугольника DEF угол DEF равен 31 градус, то угол EDF также будет равен 31 градус.
Так как у треугольника DME угол E равен 31 градус (так как он равен углу DEF), а угол DME равен углу EDM, то подставляем значения и находим угол EDM:
1. Распишем квадратный термин у²+8у:
у²+8у = (у+4)² - 16
2. Используем полученное выражение в исходном уравнении:
х²-10х+(у+4)² - 16 + 32 = 0
3. Упростим уравнение:
х²-10х+(у+4)² + 16 = 0
4. Приведем уравнение к квадратному виду, выделив квадратный термин (х-а)²:
х²-10х+25+(у+4)² - 9 = 0
(х-5)² + (у+4)² = 9
Таким образом, мы переписали исходное уравнение в следующем виде: (х-5)² + (у+4)² = 9.
Давайте проанализируем полученное уравнение. Оно представляет собой уравнение окружности с центром в точке (5,-4) и радиусом 3.
Чтобы найти значения х и у, при которых это уравнение будет выполняться, нам следует рассмотреть две возможные ситуации:
1. Если радиус окружности равен 0 (r = 0), то получим:
(х-5)² + (у+4)² = 0
(х-5)² = 0
х-5 = 0
х = 5
2. Если радиус окружности больше 0 (r > 0), то у окружности есть точки пересечения с осями координат. Координаты этих точек можно найти, используя следующие формулы:
- Для оси х: х = 5 ± √(р² - (у+4)²), где радиус р = 3
- Для оси у: у = -4 ± √(р² - (х-5)²), где радиус р = 3
Подставим значения радиуса и найдем координаты точек пересечения:
- х₁ = 5 + √(9 - (у+4)²)
- х₂ = 5 - √(9 - (у+4)²)
- у₁ = -4 + √(9 - (х-5)²)
- у₂ = -4 - √(9 - (х-5)²)
Таким образом, мы можем найти значения х и у, при которых исходное уравнение выполняется.