Question

На сторонах угла о отмечены точки а и в так, что оа = ов. через эти точки проведены прямые перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке с. докажите, что ос - биссектриса угла о . не могу доказать =)

Answer 1

1). $\triangle OAN = \triangle OBK$ как прямоугольные треугольники с общим острым углом О и равными гипотенузами ОА и ОВ (из условия).
2). Из пункта 1 следует, ON = OK. А так как ОВ = ОА, то и 
ON + NB = OK + KA
NB = KA.
3). $\triangle NCB = \triangle KCA$ как прямоугольные с равными углами В и А (из пункта 1) и катетами NB и KA.
4). Из пункта 3 следует, NC = KC.
5). $\triangle OCN = \triangle OCK$ по трем сторонам (из пунктов 2, 4 и OC - общая сторона). Значит, равны и соответствующие углы, т.е.
$\angle CON = \angle COK$, а из этого следует, что ОС является биссектрисой угла О.