7. Дано точки А(3;1), B(-1;4), С(2;8). Знайти: а) координати і модуль вектора AB;
б) координати вектора ДЕ = 2AB – 3BC; .
в) косинус кута між векторами AB та BC.

Question

Геометрия: 7. Дано точки А(3;1), B(-1;4), С(2;8). Знайти: а) координати і модуль вектора AB; б) координати вектора ДЕ = 2AB – 3BC; . в) косинус кута між векторами AB та BC.​

Вероникалобова · Accepted Answer

Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р.
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма).
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма).
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой

7. Дано точки А(3;1), B(-1;4), С(2;8). Знайти: а) координати і модуль вектора AB;б) координати вектора ДЕ = 2AB – 3BC; .в) косинус кута між векторами AB та BC.​

MOGZ ответил

7. Дано точки А(3;1), B(-1;4), С(2;8). Знайти: а) координати і модуль вектора AB;
б) координати вектора ДЕ = 2AB – 3BC; .
в) косинус кута між векторами AB та BC.