502. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC про-
ведено бісектриси AD і CE. Доведіть, що AE = ED.
503.
Із точки О через точки А, В і С проведено промені ОА.
OB i OC. Відомо, що OA = OB = 0С, ZAOB = 80°, ZBOC
= 110°, ZAOC = 170°. Знайдіть кути трикутника ABC.
504.
На стороні АВ трикутника ABC позначили точку М так,
що ВМ
СМ, промінь МК бісектриса кута AMC.
Доведіть, що МК || BC.
505.
У гострокутному трикутнику один із зовнішніх кутів
дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими, на яких
лежать висоти, проведені з двох інших вершин три-
кутника.
(хелп)
1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.