Контрольна робота Тема: «Многогранники» І варіант 1. Основою похилого паралелепіпеда є…
А Б В Г Д шестикутник трапеція трикутник паралелограм інша відповідь 2. Якщо бічні ребра трикутної піраміди рівні, то висота піраміди проходить через… А Б В Г Д Точку, що лежить на найбільшій стороні основи
Точку, що лежить на найменшій стороні основи
Центр кола, описаного навколо основи
Центр кола, вписаного в основу
Інша відповідь
3. Якщо всі бічні грані піраміди однаково нахилені до площини основи, то висота піраміди проходить через… А Б В Г Д Точку, що лежить на найбільшій стороні основи
Точку, що лежить на найменшій стороні основи
Центр кола, описаного навколо основи
Центр кола, вписаного в основу
Інша відповідь
4. Площа повної поверхні куба з ребром 2 см дорівнює ...
А Б В Г Д 12 см 2 36 см 2 24 см 2 52 см 2 48 см 2 5. ( ) Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди з апофемою 4 см, стороною основи 6 см. 6. ( ) Знайдіть площу повної поверхні прямого паралелепіпеда бічне ребро якого 8см, а в основі лежить паралелограм зі сторонами 6см і 7см та гострим кутом 30° між ними. 7. ( ) Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 10 см. Знайдіть площу основи піраміди, якщо її двогранні кути при основі рівні по 60º.
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. Не может. k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂. CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃. DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ; EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂. DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP; Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности. Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому ответ ∠ACP = 32,5°
Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂.
CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.