решите мне самостоятельную по геометрии две задачи. 1. Основа пирамиды – треугольник АВС, АС=6см, АВ=ВС=8см. Найти объем пирамиды, если ее высота равна 5 см.
2. Найти объем правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°.
рисунком.Заранее .
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для нахождения объема пирамиды, которая является треугольником в основании. Формула выглядит следующим образом:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.
В нашем случае, площадь треугольника основания можно найти по формуле Герона:
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],
где a, b, c - стороны треугольника АВС, а p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:
p = (a + b + c)/2.
Для начала, найдем полупериметр треугольника АВС:
p = (6 + 8 + 8)/2 = 11.
Теперь, вычислим площадь основания:
S = √[11(11 - 6)(11 - 8)(11 - 8)] = √[11 * 5 * 3 * 3] = √495 ≈ 22.24.
Далее, подставим полученные значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) * 22.24 * 5 = 37.07.
Ответ: объем пирамиды равен 37.07 см³.
Задача 2:
Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды нам необходимо знать высоту пирамиды и площадь ее основания.
Высоту пирамиды, обозначим h.
Площадь основания обозначим S₀.
Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно выразить через сторону треугольника основания по формуле:
S₀ = (a² * √3) / 4,
где a - длина стороны треугольника.
Также нам известно, что боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 30°. Здесь нам пригодится понятие высоты равнобедренного треугольника, которая выходит из вершины угла 30° и опускается на сторону треугольника, являющуюся основанием пирамиды.
Высота равнобедренного треугольника строится по формуле:
h₁ = (a * √3) / 2,
где a - длина основания треугольника.
Высота пирамиды вычисляется через высоту равнобедренного треугольника и боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора:
h = √[h₁² + (b/2)²],
где b - длина бокового ребра.
Теперь у нас есть все данные для решения задачи.
Найдем площадь основания треугольной пирамиды:
S₀ = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.
Затем, найдем высоту пирамиды:
h₁ = (6 * √3) / 2 = 3√3.
h = √[(3√3)² + (6/2)²] = √(27 + 9) = √36 = 6.
Теперь, подставим значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) * S₀ * h = (1/3) * 9√3 * 6 = 6√3.
Ответ: объем пирамиды равен 6√3 см³.
Пожалуйста, обратите внимание, что в ответе содержится символ "√", который означает извлечение квадратного корня.