Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов. АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН. Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр. р=(17+17+16):2=25 см АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных. ∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒ АН=15 ( проверьте по т.Пифагора). S=AH•AC:2=120 см² r=120:25=4,8 см ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2 ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО. ∆ АОК - прямоугольный. По т.Пифагора АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см
Сторона правильного треугольника — 10 см, углы по 60 градусов. Радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы совпадают, то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины) . Таким образом: R=2/3*a*sin(п/3). То есть 2/3*10*(корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. Далее находим площадь круга: S=п*(R в квадрате) , потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах) , а если сектор в радианах, то делим на 2п и так же умножаем
АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН.
Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр.
р=(17+17+16):2=25 см
АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных.
∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒
АН=15 ( проверьте по т.Пифагора).
S=AH•AC:2=120 см²
r=120:25=4,8 см
ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2
ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО.
∆ АОК - прямоугольный.
По т.Пифагора
АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см