Question

4. В трапеции ABCD (рис. 3) ВС= 1,5 см, AD = 6 см, AC = AD.
Найдите длину отрезка АО:
а) 4,5 см; б) 4,8 см;
1
в) 45 см;
г) 5,5 см.
3​

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства и формулы, связанные с трапецией.

Для начала, давайте вспомним основное свойство трапеции:
"Сумма длин двух оснований треугольника равна сумме длин боковых сторон."

Исходя из этого свойства, мы можем записать следующее уравнение:

AC + BD = AB + CD

Теперь посмотрим на изображение трапеции ABCD. Мы видим, что AC является боковой стороной треугольника ACD, а AD является основанием этого треугольника. Из условия задачи нам также известно, что AC равно AD.

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:

2*AD + BD = AB + CD

Теперь посмотрим на вопрос: мы должны найти длину отрезка АО. АО является высотой трапеции. Ответом к этому вопросу будет та длина АО, которая является решением уравнения 2*AD + BD = AB + CD.

Теперь давайте посмотрим на варианты ответов и продолжим с решением.

а) 4,5 см.
Подставим полученное значение в уравнение и проверим, выполняется ли оно:

2*6 + BD = AB + CD
12 + BD = AB + CD

Сравним это с уравнением из условия и убедимся, что это не совпадает. Следовательно, длина отрезка АО не равна 4,5 см.

б) 4,8 см.
Подставим полученное значение в уравнение и проверим, выполняется ли оно:

2*6 + BD = AB + CD
12 + BD = AB + CD

Сравним это с уравнением из условия и убедимся, что это не совпадает. Следовательно, длина отрезка АО не равна 4,8 см.

в) 45 см.
Подставим полученное значение в уравнение и проверим, выполняется ли оно:

2*6 + BD = AB + CD
12 + BD = AB + CD

Сравним это с уравнением из условия и убедимся, что это не совпадает. Следовательно, длина отрезка АО не равна 45 см.

г) 5,5 см.
Подставим полученное значение в уравнение и проверим, выполняется ли оно:

2*6 + BD = AB + CD
12 + BD = AB + CD

Сравним это с уравнением из условия и убедимся, что оно совпадает. Следовательно, длина отрезка АО равна 5,5 см.

Таким образом, ответ на вопрос составляет г) 5,5 см.