Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро равно 8 см. Найдите её объём ​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения объема пирамиды.

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти с помощью формулы:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды,
S - площадь основания пирамиды,
h - высота пирамиды.

В нашем случае у нас есть сторона основания и боковое ребро. Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно сначала найти высоту пирамиды.

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. В данном случае нам известна высота боковой грани.

Высоту пирамиды можно найти с помощью формулы Пифагора:

h = √(a^2 - (b/2)^2),

где a - боковое ребро пирамиды (в нашем случае 8 см),
b - сторона основания пирамиды (в нашем случае 4 см).

Подставим известные значения:

h = √(8^2 - (4/2)^2),
h = √(64 - 4),
h = √60.

Таким образом, высота пирамиды равна √60.

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти ее объем, используя формулу:

V = (1/3) * S * h.

Площадь основания пирамиды равна площади равностороннего треугольника,
S = (sqrt(3)/4) * a^2,

где a - сторона основания пирамиды (в нашем случае 4 см).

Подставим известные значения:

S = (sqrt(3)/4) * 4^2,
S = (sqrt(3)/4) * 16,
S = 4 * sqrt(3).

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * 4 * sqrt(3) * √60,
V = (4/3) * sqrt(3) * √60.

В конечном итоге, объем пирамиды равен (4/3) * sqrt(3) * √60.