В четырехугольнике MNPQ стороны MN и PQ параллельны. ∠ М ∠Р. Проведем прямую NQ. Она - секущая при параллельных MN и PQ. Из свойств углов при параллельных прямых и секущей накрестлежащие углы MNQ и PQN равны. В треугольниках MNQ и NPQ имеем по два равных угла. Следовательно, третий угол в них тоже равен. Сторона NQ в них общая. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Треугольники равны - и все соответственные стороны в них равны. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Ну соответственно начертим параллелограм,угол А=60,значит угол В=180-60=120 т.к. сумма углов при одной стороне 180 градусов. За расстояние между вершиной В принимаем перпендикуляр Р ,опущенный на биссектрису К угла С.Угол С=60,так как противоположные углы в параллелограмме равны.
Теперь рассмотрим треугольник ВРК(который прямоугольный(уголВРС=90гр),в этом треугольнике угол ВСР=30 т.к. его делит биссектриса.,а сторона лежащая против угла в 30 гр. равна половине гипотенузы т.е ВР=16:2=8
расстояние от В до биссектрисы =8
Аналогично с вершиной Д ,рассмотрим треугольник СРД ,,ДР =10:2=5 расстояние от Д до биссектрисы =5
Проведем прямую NQ.
Она - секущая при параллельных MN и PQ.
Из свойств углов при параллельных прямых и секущей
накрестлежащие углы MNQ и PQN равны.
В треугольниках MNQ и NPQ имеем по два равных угла.
Следовательно, третий угол в них тоже равен. Сторона NQ в них общая.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Треугольники равны - и все соответственные стороны в них равны.
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.