Треугольник с вершинами в серединах сторон состоит из средних линий. Средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Следовательно периметр теругольника, образованного средними линиями (P_m=16) равен половине периметра исходного треугольника. P= 2P_m =16*2 =32
3x+4x+5x=32 <=> 12x=32 <=> x=32/12=8/3
Cтороны равны a=3x=8 b=4x=32/3 c=5x=40/3 (гипотенуза, большая сторона)
Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный (египетский треугольник). S= ab/2 =8*32/3*2 =128/3 ~42,7 (см^2)
Допустим угол а = 90 градусов, угол в = 60 градусов, тогда угол с = 30 градусов, так как сумма углов треугольника всегда 180 градусов. Напротив меньшего угла всегда лежит меньшая сторона, значит меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Так же известно, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Из этого всего составляем уравнение, обозначив гипотенузу через х: х - 0.5х = 4 0.5х = 4 х = 4/0.5 х = 8 Гипотенуза = 8, катет равен половине гипотенузы, то есть 4. Проверяем, 8 - 4 = 4, как и сказано в условии ответ: гипотенуза =8 см, катет = 4 см.
S=120м²
h=9цел3/13м
Объяснение:
S=1/2*d1*d2=1/2*24*10=120м²
Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.
24:2=12 м половина диагонали
10:2=5 м половина второй диагонали
По теореме Пифагора найдем сторону ромба
a=√(12²+5²)=(144+25)=√169=13м.
S=a*h
h=S/a=120/13=9цел3/13 м.