выбрать правильный ответ 1. Учитывая прямой угол 8 (10)
1) Сумма внутренних углов
2) Каждый угол
3) Внешний угол каждой вершины
4) Количество диагоналей выходящих из одной вершины
5) Количество всех диагоналей
6) Если периметр 28,8 см (32), найдите каждую сторону
2. Если прямой угол n=4 (n=6) равен 3 см (2 см, то найдите радиусы окружности, нарисованной внутри и снаружи.
3. Радиус круга 5 см (6 см). Найдите длину дуги окружности, соответствующую центральному углу 45 градус (30 градус).
4. Дано: прямоугольник
a/b = 4/9 P = 74 дм
S = 144 м2 S = 3 м2
a - ? a - ?
b - ? b - ?
Вначале мы знаем, что угол между двумя векторами a и b равен 120 градусам, и что длины (модули) этих векторов равны 1.
Первый шаг: Найдем величины векторов a и b. Так как модули этих векторов равны 1, то вектор a можно записать как a = 1 * (cos(α), sin(α)), где α это величина угла между вектором а и положительным направлением оси X. Аналогично, вектор b можно записать как b = 1 * (cos(β), sin(β)), где β это величина угла между вектором b и положительным направлением оси X.
Второй шаг: Найдем значение скалярного произведения (а + 2b)(а - b). Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется как произведение их модулей, умноженное на косинус угла между ними. Давайте распишем выражение (а + 2b)(а - b), заменив вектора a и b на их значения из первого шага:
(а + 2b)(а - b) = (1 * (cos(α), sin(α)) + 2 * 1 * (cos(β), sin(β))) * (1 * (cos(α), sin(α)) - 1 * (cos(β), sin(β))) = ((cos(α), sin(α)) + 2 * (cos(β), sin(β))) * (cos(α), sin(α)) - (cos(β), sin(β))) = (cos(α) + 2 * cos(β), sin(α) + 2 * sin(β)) * (cos(α), sin(α)) - (cos(β), sin(β)))
Третий шаг: Вычислим скалярное произведение векторов (cos(α) + 2 * cos(β), sin(α) + 2 * sin(β)) и (cos(α), sin(α)) - (cos(β), sin(β)). Для этого умножим соответствующие компоненты этих векторов и сложим полученные произведения:
(cos(α) + 2 * cos(β)) * cos(α) + (sin(α) + 2 * sin(β)) * sin(α) - (cos(β)) * cos(α) - (sin(β)) * sin(α)
Четвёртый шаг: Упростим полученное выражение, используя тригонометрические тождества:
cos(α) * cos(α) + 2 * cos(β) * cos(α) + sin(α) * sin(α) + 2 * sin(β) * sin(α) - cos(β) * cos(α) - sin(β) * sin(α)
cos^2(α) + sin^2(α) + 2 * cos(β) * cos(α) + 2 * sin(β) * sin(α) - cos(β) * cos(α) - sin(β) * sin(α)
Единица и sin^2(α) + cos^2(α) равны 1, поэтому выражение упрощается до:
1 + 2 * cos(β) * cos(α) + 2 * sin(β) * sin(α) - cos(β) * cos(α) - sin(β) * sin(α)
Пятый шаг: Соберем слагаемые с cos(β) * cos(α) и sin(β) * sin(α) вместе:
1 - (1 - cos(β) * cos(α)) + (2 * sin(β) * sin(α))
2 * cos(β) * cos(α) + 2 * sin(β) * sin(α)
Шестой шаг: Используем формулу для сложения косинусов и синусов:
2 * cos(β) * cos(α) + 2 * sin(β) * sin(α) = 2 * cos(β + α)
Ответ: Скалярное произведение (а + 2b)(а -b) равно 2 * cos(β + α).
Это детальное решение должно помочь школьнику понять процесс решения данной задачи. Если у него возникнут вопросы или нужны дополнительные объяснения, я готов их оказать.