Question

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его образующая равна 5 см, а диагональ осевого сечения цилиндра 8 см.

Answer 1

Здравствуйте! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Для начала давайте разберемся с терминами, чтобы было понятно, о чем идет речь.

Цилиндр - это геометрическое тело, состоящее из двух круглых оснований и боковой поверхности, которая осуществляет связь между этими основаниями.

Образующая цилиндра - это отрезок, соединяющий центры двух оснований и параллельный осям цилиндра. В данной задаче образующая равна 5 см.

Диагональ осевого сечения цилиндра - это отрезок, соединяющий точку пересечения образующей и боковой поверхности с центром одного из оснований цилиндра. В данной задаче диагональ осевого сечения равна 8 см.

Теперь перейдем к решению задачи.

Для начала найдем высоту цилиндра. Для этого построим прямоугольный треугольник, в котором образующая цилиндра является гипотенузой, а диагональ осевого сечения - это одна из катетов.

По теореме Пифагора сможем найти другой катет:

катет^2 + 5^2 = 8^2,
катет^2 + 25 = 64,
катет^2 = 64 - 25,
катет^2 = 39,
катет = √39 ≈ 6,24 см.

Теперь можем найти высоту цилиндра, которая равна найденному катету:

высота = катет = 6,24 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

площадь = 2 * π * радиус * высота.

Радиус основания цилиндра равен образующей, поэтому радиус = 5 см. Подставляем все значения в формулу:

площадь = 2 * π * 5 * 6,24,
площадь ≈ 62,4 * π.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра примерно равна 62,4 * π (пи).