Или можно сразу сказать, что из того, что центральный угол ∠АОВ=45° опирается на дугу АВ . Вписанный угол ∠АСВ, опирающийся на ту же дугу АВ , равен половине центрального угла, то есть ∠АСВ=1/2*∠АОВ=1/2*45°=22,5° .
Нарисуй трапецию, проведи диагональ. Диагональ делит трапецию на два треугольника. Проведём среднюю линию, рассмотрим любой из треугольников, например, сторона которого совпадает с меньшим основанием трапеции. Средняя линия делит этот треугольник на два подобных с коэффициентом подобия к = 2. Длина отрезка средней линии, принадлежащей рассматриваемому треугольнику равна 6. Это легко посчитать из условия. Пусть его дли на Х. Тогда остальная часть средней линии 8/3 *Х Х+8/3 *Х = 22 => Х = 6 Таким образом, меньшее основание к*6 = 2*6 = 12 см Совершенно аналогично большее основание к*16 = 2*16 = 32 см
АС - диаметр ⇒ ∠АВС=90° (как угол, опирающийся на диаметр) .
ΔАКС: ∠АКС=90° , АК=КС ⇒ ΔАКС - равнобедренный ⇒
∠АСК=∠САК=45°
ОВ || СК , АС - секущая ⇒ ∠АСК=∠АОВ=45° (соответственные углы)
ОА=ОВ как радиусы ⇒ ΔАОВ - равнобедренный ⇒
∠ОАВ=∠ОВА=(180°-45°):2=67,5°
ΔАВС , ∠АВС=90° , ∠САВ=67,5° ⇒ ∠АСВ=180°-90°-67,5°=22,5°
Или можно сразу сказать, что из того, что центральный угол ∠АОВ=45° опирается на дугу АВ . Вписанный угол ∠АСВ, опирающийся на ту же дугу АВ , равен половине центрального угла, то есть ∠АСВ=1/2*∠АОВ=1/2*45°=22,5° .