1) Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х + 3)^2 + (y – 2)^2 + (z – 5)^2 = 49

2. х^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 3

3. х^2 - 2^x + y^2 + 4y + z^2 = 11

Question

Геометрия: 1) Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением: 1. (х + 3)^2 + (y – 2)^2 + (z – 5)^2 = 49 2. х^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 3 3. х^2 - 2^x + y^2 + 4y + z^2 = 11

tsagol10 · Accepted Answer

По теореме косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма)
15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2)
225 = 144 + b^2 + 12b
b^2 + 12b - 81 = 0
D/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2
b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81
По теореме синусов
a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма)
sin(гамма) = sin(120) = √3/2
c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3
sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) =
= 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928;
альфа ~ 43,85 градуса
sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) =
= (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278;
бета ~ 16,15 градусов

1) Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:1. (х + 3)^2 + (y – 2)^2 + (z – 5)^2 = 492. х^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 33. х^2 - 2^x + y^2 + 4y + z^2 = 11

MOGZ ответил

1) Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением:

1. (х + 3)^2 + (y – 2)^2 + (z – 5)^2 = 49

2. х^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 3

3. х^2 - 2^x + y^2 + 4y + z^2 = 11