Площадь основания конуса равна 27·π см².
Объяснение:
Сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами - образующими конуса, не является осевым, так как образующая конуса наклонена к плоскости основания конуса под углом 30° (дано). =>
S = (1/2)·L² = 18 см² (дано) =>
L = 6 см.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом (катеты) и гипотенузой (образующая), против угла 30° лежит катет (высота), равный половине гипотенузы (образующая конуса) =>
h = 3 cм.
По Пифагору R² = L² h² = 36 - 9 = 27 см². =>
R = 3√3 см. Тогда
S = π·R² = 27π.
Больший угол лежит против большей стороны, поэтому угол A лежит против стороны, равной 15.
Воспользуемся теоремой косинусов a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A):
225=196+169-2*14*13Cos(A),
225=365-364Cos(A),
Cos(A)=(365-225)/364=140/364=35/91
ответ: 35/91