Найдите катеты и второй острый угол прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза с = 10 см. И - id1760071720210221 от ира1029 21.02.2021 14:52

Question

Геометрия: Найдите катеты и второй острый угол прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза с = 10 см. И угол а = 41 *. округлите значение катетов с точностью до сотых.

ира1029 · Accepted Answer

Проведем биссектрису угла А - АМ.
Так как ∠А = 2∠С, то половинки угла А равны углу С.

Обозначим АВ = а, тогда ВС = а + 2,
ВМ = b, МС = а + 2 - b.

По свойству биссектрисы:
ВМ : МС = АВ : ВС
b : (a + 2 - b) = a : 5
5b = a² + 2a - ab (1)

Треугольники СВА и АВМ подобны по двум углам: ∠ВСА = ∠ВАМ, угол В общий.
Из подобия треугольников следует:
СВ : АВ = ВА : ВМ
(a + 2) : a = a : b
a² = b(a + 2)
a² = ab + 2b
ab - a² + 2b = 0 (2)

Из двух уравнений получаем систему:
a² + 2a - ab = 5b
ab - a² + 2b = 0 складываем

2a + 2b = 5b
2a = 3b
b = 2a/3 подставляем в первое

a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3 умножаем на 3
3a² + 6a - 2a² - 10a = 0
a² - 4a = 0
a(a - 4) = 0
a = 4 или a = 0 - не подходит по смыслу задачи.

АВ = 4 см
ВС = 4 + 2 = 6 см

Найдите катеты и второй острый угол прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза с = 10 см. И угол а = 41 *. округлите значение катетов с точностью до сотых.

MOGZ ответил