Объяснение:
1)Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, значит CH=√AH*BH ,
CH=√3*6=3√2.
2)В первом треугольнике из сторон 2см, 3см и 4см БОЛЬШЕЙ является 4см. Сходственная сторона в другом треугольнике 36см. Найдем коэффициентом подобия - число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников : к=4/26=1/9.
Р₁=2+3+4=9 (см)
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Р₁:Р₂=к , 9:Р₂=1/9 ,Р₂=81 .
3)
Рассмотрим ΔABC:
∠CAB = 55°; ∠ACB = 35°;
∠ABC = 180°-(∠CAB+∠ACB) = 180°-(55°+35°) = 180°-90° = 90°.
Рассмотрим ΔADC:
∠DAC = 22°; ∠ACD = 68°;
∠ADC = 180°-(∠DAC+∠ACD) = 180°-(22°+68°) = 180°-90° = 90°.
ΔABC и ΔADC прямоугольные.
В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.M - середина AC, поэтому BM - медиана ΔABC; DM - медиана ΔADC.
2·BM = AC;
2·DM = AC;
BM = MC = MD.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.ΔBMC - равнобедренный (BM=MC), BC - основание;
∠MBC = ∠BCM = 35°;
∠CMB = 180°-2·∠BCM = 180°-2·35° = 180-70° = 110°.
ΔDMC - равнобедренный (MC=MD), DC - основание;
∠MDC = ∠DCM = 68°;
∠DMC = 180°-2∠DCM = 180°-2·68° = 180°-136° = 44°.
∠DMB = ∠CMB+∠DMC = 110°+44° = 154°.
ΔDMB - равнобедренный (BM=MD), BD - основание;
∠DBM = ∠BDM = (180°-∠DMB):2 = (180°-154°):2 = 26°:2 = 13°.
ответ: 13°.
ВМ=АМ
Δ АМС – равнобедренный, Δ ВМС– равнобедренный
Δ АМС= Δ ВМС
∠ ВМА= ∠ ВМС=90 ° значит, треугольник прямоугольные равнобедренные и у них острые углы по 45 ° ⇒
∠ АВС=45 ° +45 ° =90 °