Question

1.в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании, делит высоту, проведенная к основанию, на отрезки 20 см и 12 см. найдите периметр треугольника. 2. плоскости и параллельны. в плоскости выбрано точки m и n, а в плоскости - точки m1 и n1 такие, что прямые мm1 и nn1 параллельны. найдите длину отрезков nn1 и m1n1, если mn = 5 см, мm1 = 6 см. 3.через гипотенузу ав прямоугольного равнобедренного треугольника авс проведена плоскость β под углом 45 ° к плоскости треугольника. вычислите углы наклона катетов треугольника авс к плоскости β.

Answer 1

1) треугольник равнобедренный - поэтому все симметрично относительно высоты.
пусть это тр-к ΑΒC с высотой BK
Рассмотрим тр-к BKC:
угол BKC = 90 гр
Пусть из угла С проведена биссектриса, которая пересекает высоту ВК в точке М
тогда внутри ВКС есть маленький тр-к МКС, у которого угол МСК в 2 раза меньше, чем угол С.
ВК = 20+12 = 32
МК = 12
Пусть КС = х
tg C = 32/х
tg C/2 = 12/x
tg C = 2tg(C/2) / (1-tg^2(C/2))
$\frac{32}{x}=\frac{2*12}{(x*1-x*144/x^2)} = \frac{24}{(x-144/x)}=\frac{24x}{(x^2-144)}$
$\frac{4}{x} = \frac{3x}{(x^2-144)}$
$4x^2 - 4*144 = 3x^2$
$x^2 = 4*144= x=24$
тогда KC = 24
из тр-ка ВКС: $ВС = sqrt{32^2 + 24^2} = 8 * 5 = 40$
$AC = 2KC = 48$
P = 48 + 2*40 = 128