Боковые рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны 4, а стороны основания 6. Точка K середина ребра АА1 а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и СКВ1 б) Найдите угол между плоскостями ABC и CKB1.
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
б)по т косинусов можно найти угол ОСВ
ОВ=12
OC=6 корней из 3
< ОСВ =90°
KB^2=40; KB=2√10
OB1=2KB1=4√ 10
СB1^2=6^2+4^2=52; CB1=2√ 13
тогда по т косинусов для треугольника ОСВ1
< ОСВ1 - прямой
значит cos x=CB/CB1=6/(2√13)=3/√13