следующий раз задавай задачи по 1-2, а то долгл всех ждать
1) ha= ( 1/2 * sqrt p (p−a) (p−b) (p−c) ) / a ha=20cm
r= (sqrt(p−a)(p−b)(p−c)) / p r=2cm
R= abc / ( 4 sqrt (p(p−a)(p−b)(p−c) ) R= 18 1/4 cm
2) r= h / 2 h= 2r h=4cm
рассмотрим АВН-прямоугольный египетский ( ВН -высота) , т.е соотношение сторон 3: 4: 5 АН=3см
В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: AB+DC= AD+BC = 10см
пусть ВС=х см х +(3+х+3 )= 10см х=2см
BC = 2см AD =8см 3) АВСД= ромб d1=14cm a =25cm, находим d2 = 24*2=48cm r= sqrt ( (d1/2)^2 +( d2/2)^2) r=12cm 4)ABC -прямоугольный С=90* АС=12х ВС=5х по тПифагора АВ=13х R-r = 18cm r=sqrt ( ((p−a)(p−b)(p−c) / p ) r=2x R= 1 / 2 sqrt (a^2+ b^2) R=6.5x R-r=4.5x=18 x= 4 => R=6.5 * 4=26cm r=2 * 4=8cm 5) S=1/2a*b c=8cm, r=3см проведем OT,ОМ и ОК -радиусы к точкам касания, ОМ_|_CB OT_|_AB OK_|_AC => CM=CK=r=3cm по свойству касательных из одной точки к окр АК=АТ ВТ=ВМ , пусть АТ=х тогда ТВ=8-х дальше легко, давай сам
а) Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Верно.
В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (см. рисунок). Если разрезать треугольник по медиане, то получим два равнобедренных треугольника.
б) Существует четырехугольник со сторонами 2, 3, 5, 11.
Неверно.
Каждая сторона четырехугольника должна быть меньше суммы остальных его сторон.
В данном четырехугольнике для стороны 11:
11 < 5 + 3 + 2 - неравенство неверно, значит четырехугольник с такими сторонами не существует.
в) В любом выпуклом пятиугольнике всегда есть тупой угол.
Верно.
Сумма углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.
Для пятиугольника:
180° · 3 = 540°.
Если предположить, что все его углы острые (меньше 90°), то сумма будет меньше 90° · 5 = 450°. Значит есть тупой угол.
г) Внутри любого треугольника существует точка, равноудаленная от всех его вершин.
Неверно.
Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, - это центр описанной окружности.
Только в остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника. В прямоугольном - на стороне (середина гипотенузы). В тупоугольном - вне треугольника.