10.периметр параллелограммы равен 256см. его одна сторона в 3 раза длиннее второй. найдите длины сторон. - id176203220200710 от kappa161 10.07.2020 05:38

Question

Геометрия: 10.периметр параллелограммы равен 256см. его одна сторона в 3 раза длиннее второй. найдите длины сторон. 21.угол между высотами, проведенными через вершину тупого угла ромба, равен 30 градусов. найдите углы ромба. 26.стороны треугольника относятся как 3: 4: 5 и его периметр равен 48см. найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. 33.площади квадрата и прямоугольника равны, площадь прямоугольника равно 24см^2 и одна сторона в 1,5 раза короче другой

kappa161 · Accepted Answer

Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m

Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y

S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)

Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE

Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m

Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2

Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17

S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36

ответ: 36

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 9, а средняя линия равна 5.

MOGZ ответил