Question

Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен р, а угол между основанием и боковой стороной - альфа. найдите площадь круга

Answer 1

В трапецию у которой  a+c=b+d можно вписать окружность.

Периметр p=a+b+c+d 

Полусумма оснований (b+d)/2= p/4 

боковая сторона a=p/4

высота трапеции h=2R = (p/4)*sinα

Площадь круга S = πR² = (πp²sin²α)/64

Answer 2

S=πR²,но так трапеция описана около круга,найдём высоту трапеции:

h=2R,но учитываем,что полусумма оснований=p/4,тогда высота=(p/4)*sinα.

Отсюда S=(πp²sin²α)/64.