Пусть АВСД- трапеция. Известно, что высота ВД=12см. Проведем равную ей высоту СК(высоты равны, т.к. треугольники АВН и СКД равны по Двум сторонам и углу между ними). АД(искомое основание)= АН+НК+КД. НК=ВС=60см. АН в квадрате = АВ в квадрате-ВН в квадрате( по т. Пифагора). АН= АВ/2( угол, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). АВ в квадрате/4 =АВ в квадрате - 144АВ в квадрате равен 4АВ в квадрате - 5763АВ в квадрате равен 576Ав в квадрате равен 192Следовательно, АВ равен 8 корней из трех- это гипотенуза, а нужный нам катет АН равен 4 корня из трех. Следовательно, АД равно 60 + 2*4 корня из трех. Равно 60+ 8 корней из 3
Треугольники ABC, ACD и CBD подобны между собой . Это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно).Прямоугольные треугольники - единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику.Обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: ABC, ACD, CBD. Тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (Вершине A треугольника ABC соответствует также вершина A треугольника ACD и вершина C треугольника CBD и т. д.)Треугольники ABC и CBD подобны. Значит:AD/DC = DC/BD, то естьDC2=AD*BDDC2=9*16DC=12 см
