Основание правильной пирамиды - равносторонний треугольник АВС. Вершина S правильной пирамиды проецируется в т.О – центр правильного треугольника АВС.
Сечение KLM- треугольник.
Искомая площадь S=a•h:2, где a=ML, h=KO
Угол МАL=60°, CL=BM, следовательно, AL=AM ⇒∆ AML – правильный.
АL=AM=9-3=6,⇒ ML=6
Высота основания AH=AB•sin60°=9√3/2=4,5√3
Грани пирамиды - равнобедренные треугольники.
По т.Пифагора из ∆ SHB:
SH²=SB²-BH²=144-20,25=123,75
По т. косинусов вычислим косинус ∠SAH:
SH²=SA²+AH² - 2•SA•HA•cos∠SAH
123,75=144+60,75 - 2•12•4,5√3•cosSAH
-81= -12•9√3•cos∠SAH
Из ∆ KLM по т. косинусов
КО²=КА²+АО²-2•AO•KO•cos∠KAO
КА=SA-SK=12-3=9
AO=2/3 AH=3√3
КО²=81+27 - 2•9•3√3•√3):4
КО²=67,5
КО=1,5√30
S ∆KLM=0.5•6•1,5√30=4,5√30
Тогда угол при основании равен 4x. Так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. Следовательно третий угол также равен 4x.
Составим уравнение:
x+4x+4x=180
9x=180
x=20.
(180-20)/2=80° - два других.
б) Пусть основание равнобедренного треугольника - x. Тогда боковые стороны - по 2x.
P=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть P=2x+12.
2x+12=2x+2x+x
3x=12
x=4
Боковые стороны равны 4*2=8.
в) Внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°.
Углы при основании = 180 - 130 - 50°.
Угол при вершине= 180 - 100 = 80°.