18 см; 9√3 см
Объяснение:
Катет а лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы с, с=2а=9*2=18 см
по теореме Пифагора катет в=√(с²-а²)=√(324-81)=√243=9√3 см
АС и B1D1 - это скрещивающиеся диагонали противоположных граней (оснований), поэтому расстояние между ними равно высоте призмы (или боковым ребрам).
ВВ1 = 5;
Что касатеся основного вопроса задачи, то ответ лежит на поверхности. Нужно найти угол (косинус) между плоскостями, перпендикулярными ВD1 и ВВ1 (это - плоскость основания :)). Поскольку эти прямые пересекаются в точке В, нужный угол очевидно равен углу D1BB1 - как бы не была расположена плоскость сечения и как бы не был построен искомый линейный угол двугранного угла, его стороны будут перпендикулярны сторонам угла D1BB1 .
Осталось найти диагональ BD1
BD1^2 = 12^2 + 31 + 5^2 = 200; BD1 = 10√2;
cos(угол D1BB1) = В1В/D1B = 5/(10√2) = √2/4;
Объяснение:
Гипотенуза = 18(теорема о катете, лежащем напротив угла 30°)
Теорема Пифагора : √(18^2 - 9^2) =√243