1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
Площадь треугольника находим по формуле
S=ah:2, где а- сторона, к которой проведена высота, h - высота.
h данного сечения можно найти по т. Пифагора из прямоугольного треугольника - половины осевого сечения. Но так как отношение сторон в данном треугольнике - 3:4:5 - это отношение сторон египетского треугольника, высота
h=4*2
а:2=r
S=rh=6*8=48
ответ: Площадь осевого сечения конуса 48 см²