Геометрия: Площадь основания цилиндра равна а диагональ осевого сечения 5 м Найдите высоту цилиндра если можно с рисунком и с дано

Площадь основания цилиндра равна $4\pi {m}^{2}$
а диагональ осевого сечения 5 м Найдите высоту цилиндра если можно с рисунком и с дано

👇

Увидеть ответ

Ответ:

хорошист438

27.02.2022

3м

Объяснение:

Дано:

Цилиндр

Sосн=4π м² площадь основания

АВ=5 м диагональ сечения

АС=?

____

Решение

Из формулы площади круга

Sосн=πR²

Найдем радиус основания

R=√(Sосн/π)==√(4π/π)=√4=2 м радиус основания

R=OB=CO=2м

D=CB- диаметр

CВ=2*СО=2*2=4 м диаметр основания.

∆АВС- прямоугольный треугольник

АВ- гипотенуза

АС; СВ- катеты

По теореме Пифагора

АС=√(АВ²-СВ²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3м высота цилиндра

Площадь основания цилиндра равна а диагональ осевого сечения 5 м Найдите высоту цилиндра если можно

4,7(4 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vladekan

27.02.2022

Построение ясно из рисунка.
Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н.
Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды SABCD.

Так как пирамида правильная, в основании - квадрат.
Диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2.
Ее половина ОС=3√2.
Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.
Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.
Вариант решения - через подобие прямоугольных треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.
Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.
Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).
Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).
Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.
FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно, SE=SO-EO=2√14.
EF находим из треугольника EOF по Пифагору:
EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.
ответ: SH=6√14/√23.

Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd основание abcd - квадрат со стороной 6, а боковое ребро р