3. Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 5см, а один з кутів - 120° . 4. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр дорівнює 40 см, а одна з діагоналей 12см.
Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). (Док-во: рассмотрим треугольники, образованные сторонами трапеции и диагоналями как основаниями. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Средние линии треугольников с общим основанием параллельны и равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны или равны, четырехугольник является параллелограммом.)
Диагонали равнобедренной трапеции равны. Диагонали данной трапеции перпендикулярны по условию. Если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, параллелограмм Вариньона является квадратом. Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, является ee высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, является ее средней линией. Высота и средняя линия данной трапеции равны как диагонали квадрата.
1.
Sромба =а²* sinα=25*√3/2=25√3/2 см²
2.
а=40:4=10 см;
Найдем угол ромба по теореме косинусов
12²=10²+10²-2*10*10*cosα
144=100+100-200*cosα
200cosα=56; cosα=0,28; α≈74°
Sромба =а²* sinα=100*0,961≈96,1 см²