12
Объяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых меньше предыдущего на число d, называемое разностью арифметической прогрессии.
Обозначим разность за x, тогда
b = a + x
c = b + x = a +2x
S = c + x = a + 3x
По теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2, т. е.
a^2 + (a+x)^2=(a+2x)^2
a^2 + a^2+2ax + x^2 = a^2 + 4ax +4x^2
a^2 - 2ax - 3x^2 = 0
(a - 3x)(a + x) = 0
Т. к. x>0, то x = a/3
S = a*b/2 = a(a+x)/2 = 4a^2/6 = a+3x = 2a, значит, a = 3, x = 3/3 = 1
P = a + b + c = a + a + x + a + 2x = 3a + 3x = 3*3 + 3*1 = 12
Пусть дан один равнобедренный треугольник и второй равнобедренный треугольник АВС с равными углам при основаниях, следовательно, и третий угол при вершине одного треугольника равен третьему углу второго.
Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках все их элементы пропорциональны, следовательно, точка пересечения биссектрисы угла при основании с высотой второго треугольника делит ее в том же отношении, что в первом, т.е. 5:3
Высота ВН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой. АН=НС.
Имеем две биссектрисы треугольника АВС, которые пересекаются в некой точке О. Точка О пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в него окружности.
Из точки О проведем перпендикуляры ОМ и ОК к боковым сторонам треугольника. М, К и Н - точки касания окружности и сторон треугольника.
ОМ=ОК=ОН= радиусу вписанной окружности.
Пусть коэффициент отношения отрезков высоты равен х.
Тогда ВО=5х, ОН=3х, ОМ=ОК=3х
Треугольники ВОМ и ВОК - египетские,т.к. катет и гипотенуза относятся как 3:5 ⇒
ВМ=ВК=4х ( можно проверить по т.Пифагора)
ВН=3х+5х=8х
Треугольники ВМО и ВНА - подобные, т.к. оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Следовательно, треугольник ВНА тоже египетский, и из отношения сторон такого треугольника следует
АВ=10х, АН=6х. Или из подобия треугольников через отношение сходственных сторон
ВН:ВМ=АН:ОМ
ВН=3х+5х=8х
8х:4х=АН:МО
АН:МО=2
АН=6х
АВ=ВС=5*2=10х
ВН - медиана, поэтому
АС=6х+6х=12х
Периметр треугольника равен АВ+ВС+АС=48
Р=10х+10х+12х=32х
32х=48
х=1,5 см
АВ=ВС=1,5*10=15 см
АС=1,5*12=18 см
S1=28*7=196
S2=28*10=280
S3=11*(28-(12+8))=11*8=88
S=S1+S2+S3=196+280+88=564