Дан треугольник ABC с основной АС=7см и боковой стороной 10 см . Точки P и Q принадлежат боковым сторонам треугольника так что АР=CQ=АС найдите PQ решите очень надо
1. Проводим высоту к основанию. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. У каждого из них гипотенуза равна 15, а катет равен 18/2=9. По теореме Пифагора, другой катет - высота исходного треугольника - равен 12. Значит, площадь треугольника равна 1/2*18*12=108. Периметр треугольника равен 18+15+15=48. По формуле радиуса вписанной окружности, r=2S/P, где S - площадь, P - периметр, значит, r=2*108/48=108/24=9/2.
2. Радиус описанной окружности равен abc/4S, где a,b,c - стороны треугольника, S - его площадь. Таким образом, R=18*15*15/4*108=225/24.
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
2. Радиус описанной окружности равен abc/4S, где a,b,c - стороны треугольника, S - его площадь. Таким образом, R=18*15*15/4*108=225/24.