В треугольнике катет 5, другой 12, значит гипотенуза 13. Если М - середина гипотенузы, то СМ = 6,5.
Окружность проходит через точку С и касается ВС => она касается ВС в точке С;
Поэтому центр окружности лежит на препендикуляре к ВС из точки С (пусть это ОС).
Кроме того, окружность проходит через точку А, поэтому центр О лежит на перпендикуляре к гипотенузе, проходящем через её середину М.
Осталось вычислить ОС = R.
Рассмотрим треугольник СОМ. Угол МОС = угол САВ, угол ОМС прямой.
Поэтому этот треугольник подобен исходному.
OС/MC = AC/АB;
R = MC*AC/AB = AC^2/(2*AB) = 13^2/24 = 169/24;
Это ответ.
Проводится прямая, параллельная диагонали длины 3 из вершины верхнего (малого) основания, куда приходит диагональ длины 5. Нижнее (большое) основание продолжается до пересечения с этой прямой. Получился треугольник, у которого боковые стороны 3 и 5.
Площадь этого треугольника равна площади трапеции, поскольку у них общая высота и одинаковая средняя линяя.
Легко показать простым вычислением положения концов, что медиана этого треугольника параллельна отрезку, соединяющему середины оснований, а поэтому она ему равна, то есть её длина 2.
Теперь продолжим медиану на её собственную длину 2 за основание (НЕ ЗА ВЕРШИНУ:))) и соединим с вершинами основания ТРЕУГОЛЬНИКА. Получился параллелограмм (поскольку в нем диагонали делятся пополам, этого достаточно). Ясно что его стороны 3 и 5, а одна из диагоналей 4. Рассмотрим, так сказать, "другую половину" этого параллелограма.
Легко видеть что это - прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5.
Его площадь 3*4/2 = 6 равна площади трапеции.
Все пояснения на рисунке