Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=19см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.
H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=19см.
В прямоугольном ΔBHC:
∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.
DH=DC-HC=31-19=12см.
В четырёхугольнике ABHD:
∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.
Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=12см ⇒ AB=12см.
AB мень. осн. т.к. CD - большее.
Меньшее основание равно 12см.
Биссектриса АС делит угол XAK пополам. значит угол CAK=60/2=30 градусов. следовательно треугольник ACK - равнобедренный с основанием AK, углами при основании по 30 градусов. AC=CK как боковые стороны равнобедренного треугольника.
Найдем AC. AC является гипотенузой прямоугольного треугольника AXC. Угол XAC=30 градусов, т.к. биссектриса поделила 60 градусов пополам. Значит угол ACX=60 градусов (180-30-90)
Вычислим длину гипотенузы по известному катету XC и углу между ними ACX
AC = XC/ cos(60 град)
cos60 град= 1/2 = 0,5
AC = 6/ 0,5 = 12
CK=12