Прямая касается окружности в точке К. Точка 0 — центр окружно- сти (см. рис. 30). Хорда МК образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла ОМК. ответ дайте в градусах.
S=S основания+ S треугольника ABS+ S треуг SBC+S (ASD)+S(DSC). так треуг ABS прямоугольный, то катет АВ =12*корень из3.ВС аналогично равен тому же числу. Площадь основания ромба равна 216*корень из 3. можно найти через высоту ромба или по формуле произведение сторон на синус угла между ними. Две боковые грани представляют собой два равновеликих треугольника. площади которых равны 72*корень из 3. две другие грани по площади тоже равны другу другу S грани ASD равна произведению апофемы6корень из39 на 12корней из3 деленное на 2. в итоге все складываем и находим полную поверхность пирамиды.
Ромб АВСД, <АВС=<АДС=60°, r=2 АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его внутренних углов, значит <АВД=<СВД=60/2=30° Центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ (<АОВ=90°). Опустим из прямого угла высоту ОН на гипотенузу, это и будет радиус вписанной окружности ОН=r=2. Зная, что ОН=ОВ*sin ABO, найдем ОВ=ОН/sin 30=2/1/2=4. тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3 Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3
