ответ: l²=34
Объяснение: Точка M равноудалена от всех вершин данного треугольника, следовательно, все наклонные из М к вершинам, а, значит, и к плоскости треугольника, равны, поэтому равны и их проекции ОС=ОВ=ОА и равны радиусу описанной около ∆ АВС окружности.
Искомое расстояние МС - гипотенуза прямоугольного ⊿ МОС. Для её нахождения нужно найти катет ОС этого треугольника. ОС=R.
Формула радиуса описанной окружности R=a•b•c/4S ( где а, b и с - стороны треугольника).
S=BD•AC:2=9•6:2=27
Боковые стороны ∆ (АВС) найдём из ⊿ АВD. Высота ВD в равнобедренном треугольнике ещё и медиана (свойство)
По т.Пифагора. АВ=√(BD²+AD²)=√(9²+3²)=√90
R=(√90•√90•6):4•27= 5
ОС=5 ⇒ МС²=(MO²+OC²)=3²+5²=34 ⇒ l²=34
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.
2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.
Неверно.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.
Не верно.
Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
На рисунке АВ ≠ CD.