∠МВС = 20°.
∠ВСМ = 70°.
Объяснение:
В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой (∠ВМА = 90° - дано) и медианой (точка М - середиеа стороны АС - дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и отрезок ВМ является биссектрисой (свойство). Тогда
∠МВС = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°.
∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).
Или так:
∠ВМА=∠ВМС=90° как смежные, равные в сумме 180°.
Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ равны по двум катетам: ВМ - общий, а АМ = СМ (так как точка М - середина стороны АС - дано) Из равенства треугольников имеем равенство углов, лежащих против равных сторон:
∠МВС = ∠МВА = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°. (∠АВС = ∠МВС + ∠МВА)
∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70°.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство) => ВС=ВF=5.
AD=BC=5 (противоположные стороны параллелограмма). KD= КА+AD=4+5 = 9.
Треугольники KAF и KDC подобны (так как AF параллельна DC). Из подобия: KD/KA=CD/AF.
CD=AB, AF=x, CD=5+x. Тогда 9/4=(5+x)/x. =>
х = 4. АВ=CD=4+5=9.
Или так:
КА параллельна ВС => <CKA=<BCK как накрест лежащие. <KFA=<BFC (вертикальные)=<BCF =>
Треугольник KAF равнобедренный и AF=КА=4.
АВ=CD=5+4=9.
ответ: АВ=CD = 9. BC=AD=5.
171
Объяснение:
Сумма углов в многоугольнике равна 180(n-2). В 40-угольнике она будет равна 180*(40-2)=6840 градусов. 6840/40=171 градус)