Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні та ділять ї середню лінію на три рівні частини. Чому дорівнює площа трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12 см?
Угол А данного треугольника равен 180-60 = 120 градусов. Опустим из вершины В перпендикуляр на продолжение стороны АС в точку Д. Получим прямоугольный треугольник ВДА, угол ДАВ равен 180-120=60°, а угол ДВА = 30°. Отрезок ДА равен половине гипотенузы АВ: ДА = 14 / 2 = 7. Отрезок ВД = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3. Обозначим основание медианы на стороне ВС точкой Е. Из неё опустим перпендикуляр на сторону АС в точку М. Отрезок ЕМ равен половине ВД: ЕМ = 7√3 / 2 = 3,5√3. Находим длину отрезка АМ: АМ = ((30 + 7) / 2) -7 =18,5 - 7 = 11,5 Теперь находим медиану: АЕ = √(АМ²+ЕМ²) = √(11,5² + (3,5√3)²) = √( 132.25 + 36.75) = = √169 = 13.
Окружность, описанная около равнобокой трапеции АВСД, описана и около треугольника АСД. Найдём высоту трапеции (она же и высота треугольника АСД): Н = √(15² - ((20-2)/2)²) = √(225 - 81) = √ 144 = 12. Найдём длину стороны АС этого треугольника: АС = √(12² + (20-2)/2+2)²) = √(144+ 121) = √265 = 16.27882. Площадь треугольника АСД: S = (1/2)*20*12 = 120. Радиус описанной окружности равен: R = (abc / 4S) = (15*20* 16.27882) / (4*120) = 4883.646 / 480 = 10.17426. В приложении даётся аналог расчёта радиуса и чертёж для пояснения.
Опустим из вершины В перпендикуляр на продолжение стороны АС в точку Д.
Получим прямоугольный треугольник ВДА, угол ДАВ равен 180-120=60°, а угол ДВА = 30°.
Отрезок ДА равен половине гипотенузы АВ: ДА = 14 / 2 = 7.
Отрезок ВД = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3.
Обозначим основание медианы на стороне ВС точкой Е. Из неё опустим перпендикуляр на сторону АС в точку М.
Отрезок ЕМ равен половине ВД: ЕМ = 7√3 / 2 = 3,5√3.
Находим длину отрезка АМ: АМ = ((30 + 7) / 2) -7 =18,5 - 7 = 11,5
Теперь находим медиану:
АЕ = √(АМ²+ЕМ²) = √(11,5² + (3,5√3)²) = √( 132.25 + 36.75) =
= √169 = 13.