В условии допущена описка.Площадь измеряется в кавдратных единицах, следовательно, площадь грани тетраэдра равна
S = 16√3 см².
Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Тогда сторону тетраэдра найдем из формулы площади правильного треугольника:
S = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
а² = 4*S/√3 = 4*16√3/√3 = 64 см² => a = 8см.
Точки T,K, и Е - середины ребер DB, DC и AC соответственно, следовательно, отрезки ТК и КЕ - средние линии треугольников - граней тетраэдра BDC и СDA и равны половинам сторон ВС и AD.
Построим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ. Плоскость BDC пересекается плоскостью TKE по линии ТК, параллельной прямой ВС. Но прямая ВС принадлежит и плоскости АВС. Следовательно, плоскость АВС пересечется плоскостью ТКЕ, проходящей через точку Е по прямой ЕМ, параллельной прямой ВС, а отрезок ЕМ является средней линией треугольника АВС. ЕМ = 4см. Соединив точки Т и М (середины сторон АВ и BD), получим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ - четырехугольник ТКЕМ, все стороны которого равны между собой и равны 4 см.
Через точку M лежащую между параллельными плоскостями α и β проведены прямые l и k. l пересекает α и β в точке C и D, k пересекает α и β в точках C1 и D1. Найти CC1, если DD1=10 см, а CD/CM=7/2 ------------------- Решение начнем с рисунка. Так как плоскости α и β параллельны, а прямые l и k пересекаются вне их, отрезки СС1 и ДД1, лежащие в параллельных плоскостях, параллельны. Рассмотрим треугольники СМС1 и ДМД1 При точке М их углы равны ( вертикальные). Углы ДСС1 и СДД1 равны как углы при пересечении параллельных прямых СС1 и ДД1 секущей. Углы СС1Д1 и С1Д1Д равны на том же основании. Треугольники СМС1 и ДМД1 подобны. СД:СМ=7/2 Следовательно, МД:СМ=(СД-СМ):СМ =(7-2):2=5/2 Коэффициент подобия треугольников 5/2 ДД1:СС1=5:2 10:СС1=5:2 5СС1=20 СС1=20:5=4 ответ: СС1=4
Ptkem = 16 см.
Объяснение:
В условии допущена описка.Площадь измеряется в кавдратных единицах, следовательно, площадь грани тетраэдра равна
S = 16√3 см².
Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Тогда сторону тетраэдра найдем из формулы площади правильного треугольника:
S = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
а² = 4*S/√3 = 4*16√3/√3 = 64 см² => a = 8см.
Точки T,K, и Е - середины ребер DB, DC и AC соответственно, следовательно, отрезки ТК и КЕ - средние линии треугольников - граней тетраэдра BDC и СDA и равны половинам сторон ВС и AD.
Построим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ. Плоскость BDC пересекается плоскостью TKE по линии ТК, параллельной прямой ВС. Но прямая ВС принадлежит и плоскости АВС. Следовательно, плоскость АВС пересечется плоскостью ТКЕ, проходящей через точку Е по прямой ЕМ, параллельной прямой ВС, а отрезок ЕМ является средней линией треугольника АВС. ЕМ = 4см. Соединив точки Т и М (середины сторон АВ и BD), получим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ - четырехугольник ТКЕМ, все стороны которого равны между собой и равны 4 см.
Периметр сечения Ptkem = 4*4 = 16 см.