Дано: коло (О; R), AB - хорда, АВ= 6√2 см, ◡АВ= 90°
Знайти: С (довжину кола)
Розв'язання.
Проведемо радіуси ОА і ОВ до кінців хорди АВ. OA=OB=R.
∠АОВ — центральний, це означає що його градусна міра дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається.
∠АОВ= ◡АВ= 90°.
Як бачимо, ΔАОВ - прямокутний рівнобедрений (оск. ∠АОВ= 90°, ОА=ОВ=R).
Хорда АВ дорівнює 6√2 см, тоді за т.Піфагора у ΔАОВ:
АВ²= ОА²+ОВ²;
(6√2)²= 2ОА²;
72= 2ОА²;
ОА²= 36;
ОА= 6 (–6 не може бути).
Отже, R= 6см.
Тепер знаходимо довжину кола.
За формулою С= 2πR.
С= 2•π•6;
С= 12π, або С= 12•3,14= 37,68 (см)
Відповідь: 12π см або 37,68 см.
а)
У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
10 ≤ R2 ≤ 32
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.
б)
У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.
16 ≤ R2 ≤ 58
Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.